Фамилия Ильяди — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа и суффикс сразу выдают нерусское происхождение: окончание -и характерно для фамилий греческого, молдавского, а иногда и грузинского образца. В русской традиции фамилии на -ий, -и (типа Ильин, Ильиных) выглядят иначе. Ильяди — это, скорее всего, патроним, образованный от имени Илья (греч. Ηλίας) с помощью греческого суффикса -άδης (-адис), который указывает на принадлежность к роду или происхождение от отца. В греческой среде Ильядис (Ηλιάδης) означает «сын Ильи» или «потомок Ильи».

В России фамилия могла появиться через греческих купцов, моряков или священнослужителей, которые приезжали из Османской империи, с островов Эгейского моря или из Причерноморья. Другой путь — через греческие колонии в Новороссии (Одесса, Таганрог, Мариуполь). Не исключено, что фамилию русифицировали на письме: греческое Ηλιάδης при записи в метрические книги могло превратиться в Ильяди, отбросив конечное «с», как это часто делали с фамилиями греков-переселенцев.

Встречается также версия, что Ильяди — это вариант фамилии Илиади, которая известна в среде греков-понтийцев. В таком случае основа та же — имя Илья, но суффикс указывает на ту же модель «сын Ильи». Спорных гипотез здесь немного: арабские или тюркские корни маловероятны, так как в этих языках нет суффикса -ади, а имя Илья в них не является исходным.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украины, а также к Грузии (где греческая община была многочисленна). В дореволюционных источниках Ильяди встречается в списках греческого купечества и мещанства. Сословная принадлежность предков — в основном городские сословия, реже духовенство. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже косвенно подтверждает её относительно позднее появление в Российской империи.

Таким образом, Ильяди — греческая по происхождению фамилия, образованная от имени Илья по модели отчества. Её носители, вероятно, потомки греческих переселенцев, сохранивших родовое имя в форме, близкой к оригинальной.