Фамилия Именков — редкий случай, когда корень слова почти не скрыт. В её основе лежит не имя и не профессия, а само слово «имя». Такое прямое происхождение встречается нечасто: обычно фамилии образуют от прозвищ, названий ремёсел или крестильных имён, а здесь — отвлечённое понятие.

Словообразовательная модель проста: основа «имен» плюс суффикс -к- и фамильный суффикс -ов. Суффикс -к- в русских фамилиях обычно указывает на уменьшительную или обиходную форму: Именко — это, скорее всего, прозвище или нецерковное имя человека. В старину на Руси давали «именные» прозвища: например, человека, которого нарекли в честь какого-то события или просто «по имени», могли в быту звать Именко. Суффикс -ов превратил это прозвище в фамилию, отвечая на вопрос «чей?» — сын Именко.

Есть и другая версия, менее очевидная. В некоторых говорах слово «именный» означало «именитый», «знатный», «известный». Тогда Именко — прозвище уважаемого, зажиточного человека. Но первая гипотеза правдоподобнее: прямые прозвища от слова «имя» фиксируются в исторических документах (например, в словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» есть упоминания людей с прозвищем Имя).

Географически фамилия Именков редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда». Она встречается разрозненно, что типично для фамилий, образованных от неканонических имён и прозвищ, которые не дали массового потомства. Сравните с более частыми однокоренными фамилиями: Именинников (от «именины»), Именной, Именов — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что подчёркивает словообразовательную гибкость русского языка.

Так что предки современных Именковых — скорее всего, человек по прозвищу Именко, которого так назвали либо по имени как таковому, либо в знак уважения. Фамилия эта — зеркало древней русской традиции давать прозвища по отвлечённым признакам, а не по занятию или внешности.