Фамилия Инчагов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что бросается в глаза, — нестандартный для русской фамилии корень «Инчаг-» и суффикс «-ов». Если бы фамилия была образована по самой массовой модели (от крестильного имени или прозвища), мы бы ожидали основу, понятную носителю русского языка, но здесь этого нет. Это сразу указывает на то, что корень, скорее всего, иноязычный.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, ногайском) слово «инчак» или «инчәк» имеет значение «тонкий», «узкий», «изящный», а также может означать «мелкий», «тщательный». В переносном смысле так могли назвать человека стройного, аккуратного или, наоборот, дотошного и внимательного к деталям. Форма «Инчаг» могла возникнуть как диалектный вариант или через оглушение конечного согласного в устной речи (инчәк → инчак → инчаг). Тогда фамилия Инчагов буквально означает «потомок того, кого прозвали Инчак (Тонкий/Аккуратный)».

Есть и более редкая, но не менее интересная версия, связанная с географией. В Дагестане, в Кулинском районе, есть село Инчо (Инча). Жителей этого села по-лакски называют «инча» (выходец из Инчо). Таким образом, фамилия Инчагов могла образоваться от этнохоронима — названия жителя по месту происхождения. В этом случае она означает «выходец из села Инчо» и является характерной для лакского или соседних народов Кавказа.

Суффикс «-ов» в обоих случаях — это чисто русский патронимический суффикс, который добавили при оформлении фамилии в документах (например, при переписях или переходе на русскую модель фамилий в XIX веке). Это типичная история для многих нерусских фамилий: тюркское или кавказское прозвище получает русское окончание, и так возникает форма на «-ов».

Сословная принадлежность носителей фамилии Инчагов, скорее всего, была разной. Если это тюркская версия — предки могли быть крестьянами, ремесленниками или мелкими служилыми людьми (например, толмачами или казаками, контактировавшими с тюрками). Если кавказская версия верна — предки были горцами, возможно, узденями (свободными общинниками) или крестьянами. Однозначных данных о дворянском происхождении фамилии нет, и в родословных книгах она, скорее всего, не фигурирует.

Фамилия очень редкая. Встречается в основном на юге России — в Астраханской области, Ставрополье, а также в Дагестане и Чечне. Изредка — в Москве, куда переехали потомки. Встреча с однофамильцем за пределами этих регионов — маловероятное событие.