Фамилия Инчуков образована по стандартной русской модели: от основы на -а/-я к ней добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок». Но вот с самой основой — Инчук — начинается самое интересное.

Перед нами, скорее всего, не славянское, а тюркское или финно-угорское прозвище. Слово «инчук» (или «инчек») в тюркских языках означает «жемчуг», «бисер», «драгоценность». В татарском и башкирском языках «инжу» — жемчуг, а «инчук» может быть уменьшительной формой. Прозвище Жемчуг или Жемчужинка могли дать человеку за красоту, изящество, белизну кожи или, наоборот, в насмешку — маленькому и щуплому. Такие украшающие прозвища были распространены у народов Поволжья.

Вторая версия — от имени Иня, Инка (сокращение от Иннокентий или Иннокентий в народной форме). Тогда Инчук — это уменьшительно-ласкательное от Иня (как Ванюк от Ваня), а Инчуков — сын Инчука. Но это менее вероятно: суффикс -ук/-юк в русских фамилиях чаще встречается на западе и юге, а не в зоне, где бытовала бы фамилия Инчуков.

География подсказывает, что фамилия редкая и тяготеет к регионам с тюркским населением: встречается в Татарстане, Башкирии, Оренбуржье, а также в казачьих областях (Оренбургское казачье войско). Там тюркские прозвища легко переходили в фамилии. Если предки были крещёными татарами или башкирами, фамилия могла закрепиться ещё в XVII–XVIII веках.

Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми (казаками, толмачами). В документах XVIII–XIX веков Инчуковы нередко записаны как государственные крестьяне или однодворцы, что указывает на недворянское происхождение. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет.

Таким образом, Инчуков — фамилия с прозрачной тюркской основой, указывающая на прозвище, данное по драгоценному камню или украшению, и закрепившаяся в русском ономастиконе через модель отчества.