Фамилия Индерякина — женская форма фамилии Индерякин, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В русских фамилиях суффикс -як- встречается реже, чем -ов или -ин, и почти всегда указывает на прозвище, образованное от глагола или существительного с оттенком действия или свойства. В данном случае основа — «Индеряк» или «Индеряка». Сама фамилия явно недворянская и не духовная (там были бы суффиксы -ский/-цкий), а крестьянская или мещанская, скорее всего, из южнорусских или поволжских регионов, где такие модели прозвищ были распространены.

Корень «Индер-» не имеет прямого соответствия в русском литературном языке. Самая вероятная версия — связь с тюркскими языками. В татарском, башкирском или чувашском слово «индер» (или близкое «индэр») может означать «впадина», «низина», «овраг» или «вход». Человек мог получить прозвище Индеряк по месту жительства: живущий у оврага, в низине. Есть и альтернативная версия, менее надёжная: от диалектного глагола «индерить» — в некоторых говорах так могли называть человека, который «индеет», то есть цепенеет, медлит, или, наоборот, того, кто «индюшится», важничает. Но эта гипотеза слабая, потому что глагол с таким значением нигде не зафиксирован как общеупотребительный.

Суффикс -як в русских прозвищах часто придаёт слову уменьшительно-пренебрежительный или просто фамильярный оттенок (сравните: добряк, толстяк, простак). Соответственно, Индеряк — это, скорее всего, «маленький Индер» или «Индер-сын». Позже это прозвище закрепилось как фамилия: сначала Индеряков (с суффиксом принадлежности -ов), но в разговорной речи суффикс мог редуцироваться, и форма Индерякин стала вариантом. Такая модель встречается: например, от прозвища Коряк — фамилия Корякин, от Тетеря — Тетерин.

Географически фамилия Индерякин (и Индерякина) редкая. Основные очаги — Республика Татарстан, Чувашия, а также Пензенская и Ульяновская области. Это совпадает с зоной контакта русского и тюркского населения, что делает версию о тюркском происхождении корня наиболее правдоподобной. Носители фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, жившими на юго-восточной окраине Русского царства, где активно смешивались языки и культуры.

Если отбросить домыслы, то для человека с фамилией Индерякина самое прямое объяснение: предок получил прозвище от тюркского слова, обозначавшего низину или овраг, и жил в местности с таким названием. Фамилия не имеет отношения к знатным родам, но сохранила в себе следы давнего межэтнического соседства — и это её главная ценность.