Фамилия Инешин (и её вариант Инёшин) восходит к личному имени Инеша (Инёша) — просторечной форме крестильного имени Иннокентий. Это имя латинского происхождения означает «невинный». На Руси такие усечённые домашние формы (Инеша вместо Иннокентий) были обычным делом: от них и образовывались фамилии через суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Инеши). Так потомок человека по имени Инеша со временем получал фамилию Инешин.

Связь с именем Иннокентий подкрепляется и церковным почитанием: один из покровителей этого имени — Иннокентий Иркутский, первый православный епископ Восточной Сибири. Он происходил из дворянского рода Кульчицких, в 1721 году по повелению Петра I был рукоположен в епископа Переяславского и назначен руководителем Русской Духовной миссии в Пекине. Из-за противодействия иезуитов китайцы не допустили русского архиерея в свои владения. В 1727 году святого назначили епископом Иркутским, где он управлял епархией до своей смерти в 1731 году. Хотя фамилия Инешин напрямую не связана с этим святым, она отражает народную форму его имени, которая была в ходу у простых людей.

Существует и другая, менее распространённая версия происхождения фамилии — топонимическая. В Чувашии, в Янтиковском районе, протекает река Инеш (от чувашского «инеш» — «река, ручей»). Не исключено, что основатель рода Инешиных жил на берегу этой реки и получил прозвище по месту жительства. Однако такая версия объясняет лишь появление фамилии в одном конкретном регионе, тогда как антропонимическая модель (от имени) является для русских фамилий более универсальной и типичной.