Фамилия Инёшина образована от имени или прозвища Инёша. Скорее всего, это просторечная, обиходная форма крестильного имени Иннокентий, которое в переводе с латинского означает «невинный». В русской традиции такие усечённые или уменьшительные имена (Инёша, Кеша) нередко становились основой для фамилий, особенно в среде крестьян и посадских людей. Фамилия закрепилась с типичным патронимическим суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Инёшин, то есть сын или потомок Инёши.

Связь с именем Иннокентий подкрепляется двумя известными святыми покровителями. Первый — Иннокентий Иркутский (Кульчицкий), первый православный епископ Восточной Сибири. В 1721 году по указу Петра I его назначили главой Русской духовной миссии в Пекине, но китайские власти под влиянием иезуитов не пустили архиерея в страну. С 1727 года он управлял Иркутской епархией до своей смерти в 1731 году. Второй — Иннокентий, митрополит Московский и Коломенский, просветитель Сибири, Дальнего Востока и Аляски, причисленный к лику святых за миссионерские труды. Вряд ли предки носителей фамилии имели прямое отношение к этим иерархам: основатель рода, судя по модели фамилии, был человеком простого сословия — имя Инёша в народной среде было распространено именно как бытовой вариант.

Существует и альтернативная, менее вероятная версия. В чувашском языке есть слово «инеш» — «река, ручей». В Янтиковском районе Чувашии протекает река Инеш. Не исключено, что прозвище Инёша могло возникнуть как топонимическое: так могли назвать человека, жившего у этой реки. Однако эта гипотеза слабее, поскольку фамилия с суффиксом -ин обычно образуется от личного имени, а не от названия реки напрямую (для реки скорее ждали бы форму «Инешский» или «Инешев»). В любом случае, обе версии сходятся в одном: фамилия Инёшина — притяжательное прилагательное, указывающее на главу семьи, и её корень уходит в местную или христианскую традицию именования.