Фамилия Инешины (и её вариант Инёшины) может иметь два совершенно разных объяснения, и оба по-своему убедительны. Первое и самое очевидное: в основе лежит просторечная форма Инеша (или Инёша) от церковного имени Иннокентий. Латинское «innocentius» означает «невинный», и в русской традиции это имя давали в честь святых, например, Иннокентия Иркутского — первого православного епископа Восточной Сибири, уроженца Украины из дворянского рода Кульчицких. Если предок носителя фамилии звался в быту Инешей, то его дети и внуки по модели на -ин (чей? — Инешин) закрепили это прозвище как родовое имя.

Второй вариант — топонимический, и он не менее интересен. В Чувашии, в Янтиковском районе, протекает река Инеш. С чувашского «инеш» переводится как «река, ручей». В этом случае фамилия указывает не на имя, а на место жительства основателя рода: он мог быть выходцем с берегов этой реки или владеть землёй рядом с ней. Такие «речные» фамилии встречаются реже, чем образованные от имён, но они дают более точную географическую привязку — в данном случае к территории современной Чувашии.

Выбрать одну версию сложно, потому что обе лингвистически состоятельны. Фонетически формы Инеша и Инеш почти совпадают, и в устной речи разница между «именной» и «речной» этимологией стиралась. Склоняет к первой версии то, что суффикс -ин в русских фамилиях чаще образуется от личных имён, чем от названий рек. Но вторая гипотеза объясняет, почему фамилия могла закрепиться именно в определённом регионе, а не разойтись широко по всей России.

О точном времени возникновения фамилии Инешины говорить не приходится: процесс оформления русских фамилий шёл несколько столетий, и у крестьянских родов он завершился лишь к XIX веку. Поэтому сказать, кто первым получил это прозвище — крестьянин с берегов Инеша или мещанин, носивший домашнее имя Инеша, — мы не можем. Но в любом случае фамилия сохранила редкую основу, которая либо отсылает к имени одного из сибирских святых, либо к чувашскому гидрониму.