Фамилия Иншин — одна из тех, что образованы от уменьшительной, домашней формы крестильного имени. В основе лежит имя Иннокентий, которое пришло на Русь с христианством из латинского языка, где innocens означает «невинный», «безвредный». Полное имя было длинным для повседневного обихода, поэтому в крестьянской и купеческой среде его сокращали: Иннокентий — Инка — Инша. Именно от формы Инша и пошла фамилия Иншин.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Иншин буквально значит «чей?» — «сын Инши» или «человек из рода Инши». Такая модель — одна из самых распространённых в русской антропонимии. По тому же принципу образованы фамилии Мишин (от Михаил), Сашин (от Александр) или Ванин (от Иван).

Менее вероятна, но возможна связь фамилии с диалектным словом «инша» — так в некоторых говорах называли иначе, по-другому устроенного человека, чудака. Однако большинство ономастов (в частности, исследователи, опирающиеся на словарь Б. Унбегауна) склоняются к версии происхождения от крестильного имени.

Церковным покровителем имени Иннокентий считается святитель Иннокентий, митрополит Московский и Коломенский. Он известен как просветитель Сибири, Дальнего Востока и Аляски — за свою миссионерскую деятельность и благочестие он был причислен к лику святых. Эта историческая фигура не имеет прямого отношения к фамилии, но даёт представление о том, насколько почитаемым было имя.

Точное время и место возникновения фамилии Иншин установить сложно: фамилии у крестьян и мещан закреплялись вплоть до XIX века, а у разных ветвей рода процесс мог идти независимо. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, а также в Поволжье — там, где имя Иннокентий было особенно популярно среди духовенства и старообрядцев.