Фамилия Иншина — женская форма, но её основа мужская: фамилию получили по отцу или деду, которого звали Инша. А Инша — это народная, разговорная форма церковного имени Иннокентий. Полное имя Иннокентий происходит от латинского innocens — «невинный», а на русской почве оно сократилось до Инки, а затем до Инши. Такой путь (полное имя → уменьшительное → фамилия) типичен для крестьянской и мещанской среды: в быту использовали короткие обиходные варианты, а потом они закреплялись в документах как фамилии.

Скорее всего, предок носителей фамилии Иншина был человеком простого звания — крестьянином или ремесленником. В дворянской среде такие «домашние» формы имени встречались реже: там чаще записывали полное имя. А вот в среде, где грамотность была невысока, священник или писарь фиксировал прозвание, которое человек сам о себе говорил: «Инша». Отсюда и пошёл род.

Покровитель имени Иннокентий — святой Иннокентий, митрополит Московский и Коломенский. Он известен как просветитель Сибири, Дальнего Востока и Аляски, много лет провёл в миссионерских поездках, переводил Священное Писание на местные языки. Его канонизировали за подвижничество и стойкость. Однако прямое отношение к фамилии это имеет лишь в том смысле, что имя Иннокентий было дано в честь святого, а уже от него пошло бытовое Инша.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Иншин, то есть сын Инши. Такая модель образования (основа на -а, -я плюс суффикс -ин) — одна из самых распространённых в русском именослове, наравне с -ов/-ев. Фамилия Иншина — не редкая, но и не массовая: она встречается в центральных областях России, а также в Поволжье, куда в XIX веке переселялись крестьяне из разных губерний.

Если сравнивать с однокоренными, то есть фамилии Иннокентьев (от полной формы имени) и Инкин (от сокращения Инка). Иншина стоит в том же ряду, но отличается суффиксом -ш-, который в русских уменьшительных именах часто передаёт ласкательный или просторечный оттенок (ср. Паша от Павел, Саша от Александр). Так что Инша — не просто сокращение, а именно обиходная, «домашняя» форма, которая закрепилась в качестве фамильного прозвания.