Фамилия Иньшина — женская форма русской фамилии Иньшин, которая образована от имени или прозвища Иньша. Основа здесь — мужское крестильное имя Иннокентий, что в переводе с греческого означает «невинный». Имя это было распространено в среде духовенства, но в народной речи быстро сокращалось до обиходных форм: Кеша, Кесарь, а на русской почве — и до Иньши. Суффикс -ша в древнерусском языке часто служил для образования уменьшительно-ласкательных или просторечных вариантов имён (вспомните Гриша, Тиша, Проша). Иньша — одна из таких производных форм, которая и закрепилась в качестве основы фамилии.

Модель образования фамилии проста: к основе Иньша добавили притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность. В прямом смысле Иньшин — «сын Иньши», «потомок Иньши». Суффикс -ин в русских фамилиях встречается реже, чем -ов/-ев, и обычно прикрепляется к основам, оканчивающимся на -а или -я: Пушкин, Ильин, Иньшин. Это указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где имя или прозвище отца стояло в форме на -а.

Географически фамилия Иньшина не привязана к какой-то одной узкой области, но чаще встречается в центральных и северных регионах России. Встречаются также однокоренные фамилии — Иньшов, Иньшаков, — но они редки. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксальными моделями, что говорит о независимом возникновении в разных местностях.

Если говорить о сословной принадлежности, то носители фамилии Иньшин могли быть крестьянами или мещанами, реже — выходцами из духовного сословия, где имя Иннокентий было особенно популярно. Прозвище Иньша могло закрепиться и за человеком с мягким, безобидным нравом — в прямом соответствии с греческим значением имени «невинный». Однако не стоит исключать и чисто бытовую версию: Иньшей могли называть ребёнка, которого долго не могли назвать или который родился слабым, — в народе таким детям нередко давали «обережные» имена с оттенком простоты.