Фамилия Инюшины образована от имени Инюша — уменьшительной формы крестильного имени Иннокентий. Имя Иннокентий пришло из древнегреческого языка и означает «невинный». Уменьшительная форма Инюша возникла в народной речевой среде: в разговорном обиходе длинные церковные имена часто сокращали до простых и удобных в быту вариантов. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Инюшин, то есть сын, потомок или человек из семьи Инюши.

Основной ареал фамилии — Белозерье, историческая область вокруг Белого озера, ныне входящая в Вологодскую область. Именно к Белозерску привязаны ранние документальные записи об Инюшиных. В Книге памяти Московской области упомянут Иван Иванович Инюшин, родившийся в 1891 году в Белозерске. Там же записан Кирилл Александрович Инюшин, тоже уроженец этого города. В Книге памяти Архангельской области есть Степан Андреевич Инюшин 1876 года рождения из деревни Тарасиха Приозерного района.

Белозерье стало родиной династии врачей и учителей Инюшиных. Самый известный её представитель — земский фельдшер Иван Петрович Инюшин. Из носителей фамилии, прославившихся за пределами региона, выделяется Михаил Васильевич Инюшин (1906–1965) — советский гидростроитель, новатор промышленного производства, Герой Социалистического Труда.

В словообразовательном плане фамилия прозрачна: основа Инюш- плюс патронимический суффикс -ин. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от личных имён, оканчивающихся на -а или -я. Встречается и вариант Инюшины — форма множественного числа, указывающая на целый род или семейство.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления прозвищ и имён в качестве наследственных фамилий растянулся на несколько столетий. Однако привязка к Белозерью и обилие записей именно в северных губерниях позволяют с уверенностью говорить о севернорусских корнях фамилии.