Фамилия Инюшин происходит от имени Инюша — уменьшительной формы крестильного имени Иннокентий. Древнегреческое слово, лёгшее в основу, означает «невинный». В быту имя Инюша закреплялось за потомками и домочадцами через суффикс принадлежности -ин. Получается, что Инюшины — это буквально «дети и внуки Инюши».

Главный регион бытования фамилии — Белозерье. Именно эта область считается родиной династии врачей и учителей Инюшиных, а ярчайшим её представителем называют земского фельдшера Ивана Петровича Инюшина. Связь с Белозерском подтверждают и записи в Книге памяти Московской области: там упомянут Иван Иванович Инюшин, родившийся в 1891 году в городе Белозерск Вологодской области. Там же есть данные о другом уроженце Белозерска — Кирилле Александровиче Инюшине. Ещё один носитель фамилии, Степан Андреевич Инюшин (1876 года рождения), значится в Книге памяти Архангельской области, он из деревни Тарасиха Приозерного района.

Среди известных однофамильцев — Михаил Васильевич Инюшин (1906–1965), советский гидростроитель, новатор промышленного производства и Герой Социалистического Труда (1958). Таким образом, фамилия Инюшин, образованная от просторечной формы имени Иннокентий, прочно связана с Русским Севером и дала несколько заметных фамильных линий.