Фамилия Инюшов образована от старинного русского имени Инюша — народной, разговорной формы церковного имени Иннокентий. В основе фамилии лежит не полное имя, а его уменьшительно-ласкательный вариант, что было обычной практикой в русской ономастике: так возникали фамилии на -ов/-ев от прозвищных и обиходных форм.

Само имя Иннокентий пришло из латинского языка и означает «невинный», «безобидный». В православной традиции одним из самых почитаемых носителей этого имени был Иннокентий Иркутский — первый православный епископ Восточной Сибири. Он родился на Украине, происходил из дворянского рода Кульчицких. В 1721 году по указу Петра I его рукоположили в епископа Переяславского и назначили главой Русской Духовной миссии в Пекине, однако из-за противодействия иезуитов китайские власти не допустили русского архиерея в свои пределы. С 1727 года он управлял Иркутской епархией до самой смерти в 1731 году.

Фамилия Инюшов — одна из многих, где суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Инюши», то есть потомок человека с таким именем. Подобная модель образования (Илья — Илюша — Илюшов, Гаврила — Гаврюша — Гаврюшов) встречается повсеместно, но в случае с Инюшовым основа менее распространена, что делает фамилию сравнительно редкой. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, где были сильны традиции народных форм церковных имён.