Фамилия Инюшова образована от имени Инюшо — народной, разговорной формы крестильного имени Иннокентий. В переводе с латинского Иннокентий значит «невинный». Имя это было распространено в церковной среде, и один из самых почитаемых его носителей — Иннокентий Иркутский, первый православный епископ Восточной Сибири. Святой происходил из украинского дворянского рода Кульчицких. В 1721 году по указу Петра I его рукоположили в епископа Переяславского и назначили главой Русской Духовной миссии в Пекине, но под давлением иезуитов китайские власти не пустили православного архиерея в свои земли. Лишь в 1727 году он стал епископом Иркутским, где и управлял епархией до кончины в 1731 году. Уменьшительная форма Инюшо — характерный для русской народной традиции способ «сократить» длинное церковное имя: так же появились Аксюта от Ксения, Афоня от Афанасий. Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Инюшов буквально означает «сын Инюши». Скорее всего, основатель рода Инюшовых не был связан с дворянством, а вышел из крестьян или посадских людей — в простонародной среде такие сокращённые формы имени употреблялись гораздо чаще, чем в высших сословиях. Фамилия Инюшова, таким образом, хранит память о предке, которого в быту звали по-домашнему, но чьё полное имя отсылало к древнему христианскому смыслу «невинный» и к истории сибирского святителя.