Фамилия Инюшев образована от прозвища или нецерковного имени Инюш. Его основа — древнерусское слово «иня», означавшее «иной, другой, чужой». В старину так могли назвать пришлого человека, новосёла или того, кто чем-то отличался от окружающих. Суффикс -уш- (-юш-) вносил уменьшительно-ласкательный оттенок, поэтому Инюш — это скорее «чужой, но свой», а не пренебрежительное прозвище. Патронимический суффикс -ев указывает на происхождение от отца: Инюшев буквально значит «сын Инюша».

Версия о связи с редким календарным именем Иоанн (Иван) через просторечную форму Инюша менее убедительна. Для имени Иван более типичны уменьшительные Ванечка, Ванюша, а форма Инюша — скорее местное, диалектное образование, которое могло возникнуть на стыке северных и вологодских говоров, где «иня» сохраняло значение «другой» дольше, чем в центральных областях. Поэтому прозвищное происхождение здесь выглядит первичным.

Географически фамилия Инюшев тяготеет к северо-востоку европейской части России. Наибольшая концентрация носителей исторически фиксируется в Вологодской и Архангельской губерниях, а также в бассейне реки Вычегды. Это косвенно подтверждает связь с местной лексикой: в поморских говорах словом «иня» иногда называли не только чужого, но и пришлого торговца, скупщика пушнины. Предок-Инюш мог быть либо переселенцем, либо человеком, занятым обменом и торговлей с «иными» племенами.

Суффиксальная модель на -ев, а не на -ов, указывает, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае конечный -ш («Инюш») дал именно -ев, а не -ов. Это отличает фамилию от более частых «твёрдых» патронимов и делает её словообразовательно прозрачной: любой, кто знаком с русской морфологией, легко прочитает в ней «чей сын? — Инюшев». Других однокоренных фамилий, кроме Инюшин (с суффиксом -ин, от основы на -а), практически не встречается, что говорит о редкости самого исходного прозвища.