Фамилия Инюшина образована от имени Инюша — уменьшительной формы крестильного мужского имени Иннокентий. Имя Иннокентий древнегреческого происхождения, в переводе означает «невинный». Уменьшительная форма Инюша, скорее всего, бытовала в простонародной среде: в крестьянских и мещанских семьях полное имя часто сокращали, и такое сокращение со временем закреплялось за потомками. Фамилию оформили с помощью типичного суффикса принадлежности -ин, который указывал на родство: чей? — Инюшин, то есть сын или потомок Инюши.

Главный регион бытования фамилии — Белозерье (территория современной Вологодской области, исторически — Белозерский уезд). Именно с этой областью связана династия врачей и учителей Инюшиных, самый известный представитель которой — земский фельдшер Иван Петрович Инюшин. Предположительно, основатели рода были выходцами из простого сословия, но со временем фамилия распространилась среди разных социальных групп.

Фамилия Инюшиных фигурирует в ряде Памятных книг. В Книгу памяти Московской области внесён Иван Иванович Инюшин, родившийся в 1891 году в городе Белозерск Вологодской области. Там же указан ещё один уроженец Белозерска — Кирилл Александрович Инюшин. В Книге памяти Архангельской области записан Степан Андреевич Инюшин (1876 года рождения) из деревни Тарасиха Приозерного района. Среди наиболее известных однофамильцев — советский гидростроитель, новатор промышленного производства, Герой Социалистического Труда (1958) Михаил Васильевич Инюшин (1906–1965).

Таким образом, фамилия Инюшина — типичный пример русской «полуотчества» от канонического имени через народную форму. Её география и социальный состав носителей подтверждают: основная масса предков жила на Русском Севере, в зоне новгородского и вологодского влияния.