Фамилия Инюшкин образована от имени или прозвища Инюшка — по самой распространённой модели русского именования, с помощью патронимического суффикса -ин, означающего «чей?»: Инюшка → сын Инюшки → Инюшкин. Основа Инюш- — это уменьшительно-ласкательная форма от канонического крестильного имени Иннокентий. В народном произношении «Иннокентий» теряло слог и упрощалось до «Иня», «Инек», «Инюша» — так же, как Евгений превращалось в Женю, а Павел — в Пашу. Суффикс -ушк-/-юшк- придавал имени бытовой, домашний оттенок; такие формы в XVI–XVIII веках сплошь и рядом записывали в переписных книгах как нецерковные прозвища.

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от неканонического имени-прозвища Инюшка, связанного с диалектным глаголом «инючить» (в некоторых говорах — «ныть, хныкать, канючить»). Однако эта гипотеза уступает первой по массовости: подавляющее большинство русских фамилий на -ин образовано от календарных имён, а Иннокентий — имя достаточно распространённое в среде духовенства и крестьянства.

Географически фамилия Инюшкин встречается преимущественно в центральных и южных областях России — в Тамбовской, Рязанской, Пензенской губерниях, а также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков можно найти записи об Инюшкиных среди однодворцев — потомков служилых людей по прибору, которые жили на южных рубежах и несли сторожевую службу. Сословной принадлежности как таковой фамилия не отражала: Инюшкины могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовными лицами — имя Иннокентий в миру носилось охотно, а в монашестве становилось ещё более частым.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Инютин, Инюхин, Инюшин, — все они восходят к одному корню с разными уменьшительными суффиксами (-ут-, -ух-, -уш-). Инюшкин среди них самая «ласкательная» форма, что указывает на домашнее, семейное прозвище, которое закрепилось за родом, а не на официальное прозвание по должности или местности.