Фамилия Инюшевы — достаточно редкая, и её происхождение напрямую связано с личным именем или прозвищем, которое в старину давалось человеку. В основе лежит имя И́нюша — уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Иннокентий. В народной речи это имя часто сокращали: Инокентий превращался в Иню, а затем и в Инюшу. Суффикс -ш- (как в Саша, Паша, Маша) указывает на неформальное, домашнее обращение. Таким образом, Инюша — это ласковое прозвище для человека по имени Иннокентий.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: к основе Инюш- добавили патронимический суффикс -ев, означающий «чей?» — то есть сын Инюши. В документах XVII–XVIII веков, когда крестьянам и посадским людям начали массово присваивать фамилии, запись могла выглядеть как «Ивашко Инюшев» — крестьянин, чей отец носил имя или прозвище Инюша. Форма множественного числа Инюшевы закрепилась как родовое имя всей семьи.

Стоит отметить, что в некоторых говорах слово «инюша» могло быть не только личным именем. В диалектах русского Севера и Сибири так называли тихого, скромного или даже болезненного человека — от слова «инюхать» (ныть, хныкать). Однако эта версия менее вероятна, поскольку имя Иннокентий было широко распространено среди духовенства и крестьян, и именно оно дало основную массу производных фамилий. В пользу «именинной» версии говорит и то, что фамилии на -ев от полных имён (Инюшев, Инютин, Иноземцев) встречаются в архивных записях начиная с конца XVII века.

Социально носители фамилии Инюшевы, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Духовенство чаще образовывало фамилии от церковных имён в полной форме (Иннокентьев), а не от уменьшительных. Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Архангельской губерниях, а также в Поволжье. Встречаются и варианты написания с одной «н» — Инушевы, что связано с местным произношением и упрощением двойных согласных в живой речи.