Фамилия Иниятова — женская форма, а её мужской вариант Иниятов. В центре внимания оказывается не столько корень, сколько модель образования: фамилия явно тюркского происхождения, что сразу сужает круг поиска предков.

Основа фамилии — имя Иният. Это имя восходит к арабскому «инаят» (عناية), что переводится как «забота», «попечение», «милость». В мусульманской культуре такие имена давали с пожеланием, чтобы ребёнок рос под защитой и покровительством высших сил. Форма Иният — это один из вариантов, встречающийся у татар, башкир, узбеков и других тюркоязычных народов. Фамилии на -ов/-ев в этой среде стали массово оформляться в XIX — начале XX века, в период русификации документов, когда к тюркскому имени просто добавляли русский патронимический суффикс.

Менее вероятная, но возможная версия: связь с арабским словом «инаят» в значении «дар» или «благодеяние». В этом случае имя могло быть не столько охранительным, сколько благодарственным — ребёнка назвали как «дар свыше».

Суффикс -ова/-ева здесь — маркер принадлежности: Иниятов буквально означает «сын Инията». Такая модель стандартна для русской фамильной системы, но применительно к тюркским именам она указывает на сословную историю носителей. Чаще всего Иниятовы — это потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по отцу при переписях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит в пользу её «народного» бытования.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Приуралья, особенно к Татарстану и Башкортостану. Встречается она и в Средней Азии, но реже — там фамилии чаще оформлялись без русского суффикса (просто Иниятов, а не Иниятов). Таким образом, если ваши предки носили фамилию Иниятовы, с большой вероятностью они были татарами или башкирами, жившими в сельской местности, а само имя в роду передавалось как минимум с первой половины XIX века.