Фамилия Инкен — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не связано с исконно русскими моделями образования (суффиксы -ов, -ин, -ский). В русском языке нет корня «инк-», который мог бы лечь в основу прозвища или имени, а окончание -ен нехарактерно для русских фамилий (оно встречается в украинских, польских, немецких фамилиях, но в ином контексте). Поэтому логичнее всего предположить, что фамилия Инкен — иноязычная по происхождению, скорее всего, немецкая или голландская.

В немецком языке фамилия Inken (Инкен) может быть образована от женского имени Inke, которое является сокращённой формой от имен типа Ingeborg или Ingrid. Суффикс -en в немецких фамилиях часто указывает на родительный падеж: «Инкен» могло означать «принадлежащий Инке» или «родом из семьи Инке». В Нидерландах фамилия Ink(en) встречается как патроним, то есть «сын Инка» (Ink — краткая форма от имени Ingo или Ingram). В России такие фамилии обычно появлялись у потомков немецких колонистов (XVIII–XIX века) или обрусевших голландцев.

Вторая версия, менее вероятная, — что фамилия могла возникнуть на стыке культур, например, у финно-угорских народов Поволжья (марийцев, удмуртов), где встречаются фамилии на -ен, но корень «инк» для них нехарактерен. Скорее всего, перед нами случай, когда фамилия сохранила иноязычное звучание и не была переделана на русский лад — такое бывает с фамилиями, которые долго бытовали в замкнутой среде (например, в немецких колониях под Саратовом или на Волыни).

В любом случае, этимология фамилии Инкен упирается в германские языки. Носители этой фамилии в России — потомки выходцев из немецкоязычных земель, которые сохранили исходную форму без русификации. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её «импортный» характер.