Фамилия Инкеева — женская форма от Инкеев, и её разумнее разбирать через мужской вариант. В основе лежит имя или прозвище Инкей, которое, скорее всего, имеет тюркские корни. В тюркских языках есть слово «инке» (или «энеке») в значении «мать», «матушка», но в именах оно встречается редко. Правдоподобнее другая версия: Инкей — это адаптация арабского имени «Инаят» (милость, забота) или его тюркского варианта «Инай». Звук «к» вместо «й» — типичная диалектная замена в некоторых татарских и башкирских говорах, где «й» переходит в «к» (сравните: «яй» — «як»). Тогда Инкеев — «сын Иная» или «потомок Инкея».

Суффикс -ев указывает на принадлежность, как в большинстве русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный. Модель простая: имя Инкей → Инкеев. Фамилия преимущественно встречается в среде татар, башкир и других тюркских народов Поволжья и Приуралья, особенно в Оренбургской области и Башкортостане. В русских переписных книгах XVII века такие фамилии фиксировались у служилых татар и ясачных крестьян, но массовое закрепление фамилии Инкеев произошло позже, в XIX веке, при унификации родовых имён.

Есть и редкая версия, связывающая Инкеева с мордовскими языками. В эрзянском «инекев» означает «великий» или «старший», но это слово не образует фамилию напрямую, а могло стать прозвищем для уважаемого человека. Однако ареал фамилии (преимущественно тюркский) делает эту гипотезу маловероятной.

Если ваши предки носили фамилию Инкеев, они, скорее всего, были выходцами из тюркской среды, где имя Инкей давали в честь религиозного понятия или как ласкательное прозвище. В документах XIX века фамилия могла писаться через «а» — Инкаев, это связано с особенностями произношения в разных диалектах.