Фамилия Инотаева звучит необычно для русского уха, и это неслучайно: её основа почти наверняка тюркская. В пользу этой версии говорит и география — фамилия встречается в регионах Поволжья и Приуралья, где веками жили татары, башкиры и другие тюркские народы. Разберём слово «Инотай»: оно могло восходить к мужскому имени или прозвищу, образованному от тюркского корня «ин» (нора, пещера, углубление) с добавлением ласкательного или уменьшительного аффикса «-тай». В таком случае Инотай — это «норка», «маленькая пещера» или, в переносном смысле, прозвище скрытного, нелюдимого человека. Альтернативная версия связывает имя с арабским «ин’ам» (милость, дар) через диалектные изменения, но это предположение слабее, так как в тюркских языках модель «существительное + -тай» для имён очень продуктивна — вспомним хотя бы Каратай (от «кара» — чёрный) или Алтай (от «ал» — алый, золотой).

Суффикс «-ев» в фамилии — типичный русский патронимический показатель. Его добавили, когда имя Инотай адаптировали в русской среде: Инотаев означал «сын Инотая». Окончание «-а» в женском варианте Инотаева — чисто грамматическое, по роду. Таким образом, фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар или других тюркских народов, перешедших в православие, когда им давали русские фамилии по отцу. В документах XVI–XVII веков подобные фамилии нередко фиксировали у служилых людей «инородческого» происхождения — стрельцов, казаков, мелких помещиков, которые сохраняли родовые прозвища.

С точки зрения словообразования, фамилия интересна тем, что в ней нет русского суффикса притяжательности «-ин» (как в фамилиях на «-ин» от имён на -а/-я), а стоит «-ев», что указывает на основу, оканчивающуюся на согласный или йот. Встречаются и однокоренные варианты: Инотаев, Инотаевский (с более поздним, «дворянским» суффиксом), а также фамилии с похожей структурой — Инояров, Иноятов. Если ваш предок носил фамилию Инотаев, он с высокой вероятностью происходил из среды тюркоязычного населения, которое влилось в русское крестьянство или служилое сословие, а само прозвище Инотай могло быть дано за характер или внешность — например, за склонность к уединению или за небольшой рост.