Фамилия Инвия — редкая, с неочевидной этимологией и, скорее всего, нерусским корнем. Если отбросить версию об искусственном происхождении (например, от аббревиатуры), то наиболее вероятна связь с прибалтийско-финскими языками. В карельском и некоторых диалектах финского есть слово «invi» — «невестка» или «сноха». Фамилия могла закрепиться за человеком, который был женат на девушке из другого рода, или за самой женщиной, вышедшей замуж в чужую семью. Прозвище «Инвия» давали пришлой невестке, а затем оно перешло в фамилию детям.

Суффикс -ия в русских фамилиях нетипичен. Он не указывает на принадлежность, как -ов/-ев или -ин, а скорее напоминает окончание заимствованных слов или фамилий, оформленных по модели греческих (например, «Евгения»). Встречается такое окончание у фамилий, возникших на северо-западе России, в зоне контакта с финно-угорским населением. Там же, в Карелии и Архангельской губернии, фиксируются похожие фамилии: Инвин, Инвинцев. Инвия, вероятно, их более редкий вариант без патронимического суффикса, сохранивший исходную основу прозвища.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с латинским «invidia» — «зависть». Вряд ли прозвище «Завистник» могло закрепиться в крестьянской среде как фамилия, к тому же в такой латинизированной форме. Это выглядит как позднее осмысление уже готовой фамилии, а не её подлинное происхождение. Если бы корень был славянским, мы бы видели Инвидов или Инвин, а не Инвия.

Носители фамилии сегодня встречаются единично, преимущественно в центральной России и в Москве. География подсказывает, что в XIX веке фамилия могла принадлежать выходцам из Олонецкой или Вологодской губерний, где и сейчас можно найти её следы. Точных данных о сословной принадлежности предков нет, но по модели образования и региону бытования можно предположить, что это были государственные крестьяне или мещане северных уездов.