Фамилия Инвияева — редкий случай, когда внешне простая основа ставит перед этимологом несколько загадок. Судя по суффиксу -ев, фамилия образована от мужского прозвища или имени Инвий, которое в свою очередь, скорее всего, восходит к русскому диалектному слову «инвий» (или «иньвий»). В говорах Русского Севера, особенно в пермских и вятских землях, так называли иней, изморозь или густой туман, оседающий на деревьях. Человек с таким прозвищем мог получить его за внешность — седые волосы, белёсые брови, холодный взгляд, — или за характер: отстранённый, молчаливый, «холодный» в общении.

Другая, менее вероятная версия выводит основу от календарного имени Иов (в просторечии Ивий, Иввий). В этом случае Инвий могло быть народной переделкой имени через вставку носового звука «н» (явление, встречающееся в диалектах). Однако связь с природным явлением выглядит органичнее: фамилии, образованные от слов «иней», «мороз», «туман», известны в северных регионах (например, Инеев, Морозов), и Инвияева вписывается в этот ряд.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Инвияев — сын Инвия. Окончание -а в современном написании (Инвияева) — женская форма, но сама фамилия закрепилась в мужском роде. Географически фамилия встречается крайне редко, преимущественно на северо-востоке европейской России, в Кировской области и Пермском крае, что подтверждает её диалектное происхождение. Сословный состав предков, вероятнее всего, — крестьяне или посадские люди, поскольку дворянские фамилии с такой основой не фиксируются.

Таким образом, Инвияева — фамилия-загадка, сохранившая в себе местное слово, которое почти вышло из употребления. Её носители — потомки человека, которого когда-то прозвали Инеем, и это прозвище оказалось прочнее многих имён.