Фамилия Инюхина в своей основе, скорее всего, восходит к имени Инюха — народной, обиходной форме крестильного имени Иннокентий. Само имя Иннокентий пришло из греческого языка и означает «невинный». Такая модель образования фамилий (от уменьшительно-ласкательной формы имени) была повсеместной на Руси: Инюха — это то же самое, что Ваня от Иван или Петя от Пётр. Соответственно, Инюхины — это потомки человека, которого в быту звали Инюхой.

Однако есть и вторая, более редкая версия, которую стоит рассмотреть. Она связывает фамилию не с именем, а с названием конкретной реки Инюха. Эта река — приток Иваньковского водохранилища, её истоки находятся в Калининском районе Тверской области. В таком случае фамилия могла закрепиться за выходцем с берегов этой реки или за человеком, владевшим землёй в тех местах.

Обратите внимание на суффикс -ин. В русской ономастике он указывает на принадлежность: «чей сын?» — Инюхин, то есть сын Инюхи. Это типичная модель для фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Если бы в основе лежало прозвище или имя на согласный, фамилия звучала бы как Инюхов, но перед нами именно Инюхина — с «женским» окончанием, указывающим на принадлежность к роду Инюхиных.

Что касается спорных моментов: имя Иннокентий далеко не всегда давало форму Инюха. Чаще встречались варианты Кеша, Кешенька или Инка. Поэтому версия с рекой не лишена оснований, но менее вероятна: прозвища и уменьшительные имена были главным источником русских фамилий, а топонимические (от названий мест) встречаются реже и обычно связаны с переселением целых семей. Так что самое правдоподобное объяснение — фамилия Инюхина произошла от имени Инюха, которое, в свою очередь, является просторечной формой Иннокентия.