Фамилия Инюхин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — с помощью суффикса -ин, который присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я. Основа здесь — Инюха. В XVI–XVII веках это было обиходное прозвище, а не полное имя. Разбирать его стоит через диалектные словари.

В говорах русского Севера и Поволжья «иня», «инюха» — ласковое название телёнка или вообще детёныша домашнего скота. Прозвище Инюха могли дать человеку за мягкий, кроткий нрав, за детскую наивность или, наоборот, за внешнее сходство с телёнком (например, большие глаза или светлые ресницы). В некоторых местностях слово имело ироничный оттенок: так дразнили нерасторопного, медлительного парня.

Версия о связи с крестильным именем Иоанн (Иван) менее убедительна. Уменьшительные формы от Ивана — Ваня, Ванюха, Иванюха. Форма Инюха фонетически далека от них, хотя в редких говорах «Иня» могло быть сокращением от Иннокентий. Но для фамилии Инюхин такой путь маловероятен: прозвища от названий животных в русской среде давали гораздо чаще, чем образовывали новые имена из редких канонических форм.

Фамилия фиксируется в основном в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Кировской губерниях. Там же встречаются однокоренные фамилии: Инюшин, Инюшев, Инюткин. Все они восходят к одному диалектному гнезду с корнем «ин-». По сословной принадлежности предки Инюхиных — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по уличному прозвищу после отмены крепостного права.

Таким образом, Инюхин — фамилия, прямо указывающая на прозвище предка, связанное с миром деревенского быта и домашних животных. Никакой тайны или сложной этимологии здесь нет, но за ней стоит живая деталь народной речи.