Фамилия Инюцин — одна из тех, где при разборе сразу видна простонародная, диалектная основа. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Инюцин, то есть сын или потомок Инюцы. Но вот само имя Инюца — некалендарное, нецерковное, и его значение уходит в северные и вятские говоры.

Корень здесь — «инюх» или «инюха». В диалектах русского Севера так называли неряху, неопрятного или хилого человека. Слово «инюха» означало «плакса», а глагол «инючить» — хныкать, капризничать. Таким образом, Инюца — это прозвище по поведению или внешнему виду: скорее всего, плаксивого или неопрятного человека. Фамилия закрепилась в тех краях, где бытовала соответствующая лексика — в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях.

Суффикс -ин в данном случае не указывает на женскую линию, а просто грамматически оформляет фамилию от основы на -а. Такие фамилии (Тёмин, Зимин, Каргин) типичны для русских говоров, где прозвища на -уха, -юха были очень живучи. Важно, что фамилия не могла возникнуть от церковного имени — ни Иннокентий, ни Иоанн не дают формы «Инюца» через обычные сокращения. Это чисто бытовое прозвище.

Встречаемость фамилии сегодня невысока, она редкая. Основной ареал — Кировская область и Удмуртия, что подтверждает её севернорусское происхождение. Встречается также написание Инюцын — с твёрдым окончанием, но это вариант того же корня. Социально предки Инюциных были, скорее всего, крестьянами-северянами, получившими фамилию не по ремеслу, а по уличному прозвищу, которое дали за особенность характера или внешности.

Известных носителей фамилии в истории нет, и это нормально для фамилии, которая не попала в дворянские родословные книги. Её ценность для потомка — в точном указании на диалектное слово, которое почти исчезло из живого языка: «инючить» уже не услышишь, а фамилия сохранила память об этом.