Фамилия Инюцын — редкая и по-своему загадочная. Сразу бросается в глаза нестандартное сочетание звуков: в ней нет привычного для русских фамилий корня на «-ов» или «-ин», а есть суффикс «-ын», который встречается гораздо реже. Этот суффикс указывает на принадлежность: Инюцын буквально значит «чей?» — «сын Инюцы» или «человек из рода Инюцы». Основа фамилии, скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу Инюца.

Вероятнее всего, Инюца — это народная, разговорная форма какого-то крестильного имени. Самое правдоподобное объяснение — происхождение от имени Иннокентий. В русской традиции длинные имена часто сокращали: Иннокентий превращался в Кешу, Иню, а затем и в ласковую форму Инюца. Уменьшительный суффикс «-юца» (как в именах Митюца, Ванюца) характерен для северных и центральных русских говоров. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть Иннокентием, которого в быту звали Инюца.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «инюха», которое в некоторых говорах означало «иней», «изморозь». Прозвище Инюца могли дать человеку с седыми волосами или с холодным, отстранённым характером. Однако эта гипотеза слабее: фамилии с корнем «ин-» в значении «иней» более логично образовывались бы как Инеев или Инеевский, а форма Инюца выглядит как типичное личное имя.

Географически фамилия Инюцын встречается крайне редко, в основном на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской областях, где были сильны традиции образования фамилий через суффикс «-ын» и где сохранялись архаичные формы имён. По сословной принадлежности предки Инюцыных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми: в дворянской среде такие нестандартные «простые» фамилии почти не встречались.

Интересно, что написание фамилии через «ы» после «ц» — это историческая норма. В современном русском языке после «ц» под ударением пишется «ы» (как в слове «цыган»), но в фамилиях часто сохраняется старое написание, которое может вводить в заблуждение. В некоторых документах фамилию могли записать как Инюцин, но корень остаётся тем же.