Фамилия Инюцина — редкий случай, где необычная основа почти наверняка указывает на конкретное прозвище, а не на крестильное имя. В русских фамилиях на -ин обычно лежат имена или прозвища на -а/-я. Здесь основа «Инюц-» — это форма от слова «инюх» или «инюха».

В говорах русского Севера, особенно в архангельских и вологодских землях, «инюх» (или «инюха») — прозвище быка или вола, а в переносном смысле — так дразнили медлительного, упрямого или крупного человека. Сравните с фамилией Инюхин, которая встречается чаще. Суффикс -иц- в основе «Инюцина» — это уменьшительно-ласкательный или уничижительный вариант: «Инюха» превратилось в «Инюца» (как «Марфа» — «Марфица»). То есть Инюцина — буквально «жена или дочь Инюцы», а сам Инюца — человек, которого в деревне прозвали за характер или внешность «бычком».

Модель образования проста: прозвище Инюца → отчество «Инюцин сын» → фамилия Инюцин (мужская), Инюцина (женская). Фамилия явно крестьянская, недворянская — такие формы с «живым» прозвищем редко закреплялись у высших сословий. Географически фамилия тяготеет к северным и северо-западным регионам России: Вологодская, Архангельская области, возможно, бывшие новгородские земли.

Спорных версий здесь почти нет. Связывать с «инюс» (архаичное «иной, другой») или с иноязычными корнями (например, с финно-угорским) маловероятно — слишком прозрачна русская диалектная основа. Если бы фамилия была Инюсов, можно было бы думать об имени Иня (редкая форма от Иоанн), но суффикс -иц- и окончание -ин однозначно указывают на прозвищное происхождение. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны для фамилий от названий животных в уменьшительной форме.

Так что предки современных Инюциных — скорее всего, крестьяне Русского Севера, у которых был свой «Инюца» — человек неторопливый, коренастый, может, с бычьей шеей. Фамилия сохранила деревенскую наблюдательность и прямоту прозвища.