Фамилия Инжутова — женская форма фамилии Инжутов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Инжут. Чтобы понять, откуда оно взялось, нужно разобрать корень.

Наиболее вероятная версия: Инжут — это вариант имени Иннокентий, которое в просторечии нередко сокращали и искажали. Иннокентий (от лат. innocens — «невинный») давал множество народных форм: Кеша, Инюша, Инюта. От последнего (Инюта) и могло появиться Инжут — через закономерную мену согласных (т/ж, ср. «крутой — кружу»). Суффикс -ут- в имени Инюта мог перейти в -уж- под влиянием диалектного произношения. Таким образом, Инжут — это человек по имени Иннокентий, а Инжутовы — его потомки.

Есть и вторая, менее распространённая гипотеза: связь с диалектным словом «инжуй» или «инжой» — так в некоторых говорах называли инжир, винные ягоды. Прозвище Инжут могли дать человеку, который торговал сушёным инжиром или как-то иначе был связан с этим товаром. Однако эта версия слабее: слово «инжир» книжное, в крестьянской среде оно было редким, а фамилия Инжутов встречается в основном в центральных и южных областях России, где инжир не рос и не был привычным продуктом.

Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Инжутов, то есть сын Инжута. По модели это типичная русская фамилия, не дворянская и не искусственная, а возникшая естественным путём в среде крестьян или посадских людей. Встречается она нечасто, преимущественно в Поволжье и на Урале — возможно, туда переселились носители фамилии в XVII–XVIII веках. Встречается и однокоренная фамилия Инютин, что подтверждает связь с именем Иннокентий.