Фамилия Иримка — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма сразу наводит на мысль об украинском или польском происхождении: суффикс -ка типичен для западно- и южнорусских фамилий, а также для фамилий, образованных от личных имён или прозвищ с уменьшительно-ласкательным оттенком. В украинской ономастике фамилии на -ка нередко фиксировали прозвище человека, а не отчество: например, Голубка, Соловейка, Иримка.

Основа фамилии — Ирим — скорее всего, восходит к личному имени Иримей, народной форме канонического имени Иеремия (древнееврейское «возвышенный Богом»). В русских говорах имя Иеремия нередко упрощалось до Ерёма, Ирима, Иримея. Суффикс -ка в таком случае мог означать не сына, а самого носителя прозвища: Иримка — «тот, кого зовут Ирим» или «маленький Ирим». В польском языке аналогичная модель дала бы фамилию Иримка с ударением на второй слог, что тоже возможно.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским корнем «ирим» (ирим — «заклинание, оберег» в некоторых тюркских языках) или с румынским словом «irim» (вариант «irimie» — «щедрый»). Однако для фамилии, бытующей на восточнославянской территории, такие корни маловероятны: они не дали бы типичного славянского суффикса -ка.

Географически фамилия Иримка встречается в основном на западе Украины (Волынь, Львовщина) и в смежных районах Беларуси. В России она единична. В польских метрических книгах XIX века изредка фиксируется форма Irymka, что подтверждает её польско-украинские корни.

Сословной принадлежности по фамилии не определить: носители могли быть и крестьянами, и мещанами. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из народной среды, где прозвище легко переходило в фамилию без прибавления патронимических суффиксов.