Фамилия Иринка — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение напрямую связано с тем, как в старину называли дочерей и жён. Вопреки ожиданию, это не польский или украинский вариант на -ка (как, например, Дудка или Сорока), а чисто русская фамилия, образованная по патронимической модели с суффиксом -ин.

Основа здесь — женское имя Ирина. Суффикс -ин в русских фамилиях традиционно присоединялся к основам на -а/-я и указывал на принадлежность: чей сын? Иринкин. То есть Иринка — это не прозвище и не уменьшительное от фамилии, а прямая производная от имени матери или жены. В русских семьях до XIX века женщину нередко называли по имени мужа (Петровна, Иваниха), но фамилии от женских имён — явление более редкое. Чаще всего они возникали, если мужчина был известен в округе именно как «Иринкин муж» или если ребёнок рос без отца и его записывали по матери.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России, где патронимы на -ин были особенно распространены. Встречается она и в старообрядческой среде, где женщины играли заметную роль в сохранении рода и хозяйства. Никакой связи с цветком ириса или греческой богиней радуги здесь нет — это бытовая, «домашняя» фамилия, которая буквально означает «принадлежащий Ирине». Если ваш предок носил фамилию Иринка, скорее всего, его мать или бабушку звали Ириной, и это имя закрепилось за целым родом.