Фамилия Иринчук — яркий пример украинской модели образования фамилий, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -чук (встречается также в формах -юк, -ак) в украинской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — «сын такого-то» или «ученик, подмастерье». В данном случае Иринчук — это «сын Ирины» или, что вероятнее, «сын (или потомок) человека по имени Ирин».

Основа фамилии — Ирин. Здесь есть два пути. Первый: личное имя Ирина, которое в православной традиции восходит к греческому «мир» (eirēnē). В украинском языке уменьшительные формы от Ирина — Иринка, Ириночка, но в основе фамилии могла лежать не сама Ирина, а её краткая форма, например, Иря или Ирка. Однако более правдоподобна вторая версия: фамилия образована от мужского имени Ириней (греч. eirēnaios — «мирный») или его народной формы Ирин. В украинском быту имя Ириней могло сократиться до Ирин, и от этого прозвища и пошла фамилия. Ириней — имя редкое, но в православных святцах оно есть, и его носители встречались среди духовенства и крестьян.

География фамилии Иринчук указывает на западные и центральные регионы Украины: Волынь, Подолье, Галичина. Суффикс -чук особенно типичен для этих земель. Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в среде духовенства фамилии на -чук встречаются реже, там предпочитали -ский или -ович. Сословная принадлежность, впрочем, не прослеживается строго: фамилия могла возникнуть в любой среде, где имя Ирин (или Ириней) было в ходу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Иринов, Иринский, Иринеев. Иринчук стоит особняком — его украинский суффикс сразу выдает регион происхождения. В русских фамилиях на -ов и -ин основа «Ирин» встречается, но там она почти всегда от женского имени Ирина (Иринов — «сын Ирины»), а в украинском варианте мужское происхождение более вероятно.

Таким образом, фамилия Иринчук — это украинская патронимическая фамилия, означающая «потомок Ирина» (от Иринея) или, реже, «сын Ирины». Носители фамилии, скорее всего, происходят из западноукраинских земель, а их предки носили имя, связанное с идеей мира — Ириней или Ирина.