Фамилия Ириша — редкий случай, когда в основе лежит не календарное имя, а, скорее всего, прозвище или диалектное слово. Вопреки первому впечатлению, она вряд ли напрямую образована от женского имени Ирина. В русской ономастике фамилии на -ша обычно не формируются от полных форм женских имен (для этого использовали бы суффикс -ин: Иринин). Скорее всего, перед нами прозвище Ириша, которое могло закрепиться за человеком с определенной манерой речи или поведения.

Ключ к разгадке — глагол «ириться» или «ирикать», который в некоторых южнорусских и украинских говорах означал «кричать, громко плакать, браниться». Иришей могли прозвать капризного ребенка, крикливого торговца или просто сварливого человека. Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «ириха» (так в ряде областей называли нечистую силу, кикимору), но тогда фамилия имела бы охранительный, обережный смысл: давали, чтобы отвести беду от ребенка.

Суффикс -ша в русских фамилиях нестандартен. Обычно он характерен для украинских или белорусских фамилий (Гриша, Тимоша), где -ша — уменьшительный суффикс от мужских имен. Но в случае с Ириша основа явно не мужская (Ириней или Ириарх — слишком редки и дают форму Ириша, а не Ириша). Поэтому более правдоподобно объяснение через прозвище от глагола. Фамилия осталась в форме, близкой к прозвищу, без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин, что указывает на ее возможное украинское или белорусское происхождение, либо на позднюю фиксацию в письменных источниках, когда прозвище уже не переделывали.

Встречается фамилия Ириша крайне редко, в основном на юге России и в восточных областях Украины. Носители, вероятно, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища цеплялись особенно прочно. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.