Фамилия Иришичев — редкий случай, где основа неочевидна, а суффикс указывает на интересную модель образования. В ней выделяется суффикс -ев, который обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. Но здесь, скорее всего, мы имеем дело с усечением: полная форма прозвища или имени заканчивалась на -иш, откуда и пошло притяжательное прилагательное «Иришичев» — «сын Иришича».

Самая вероятная версия происхождения основы — от имени Ириша. Это не самостоятельное имя, а уменьшительная форма от Ирина или, что встречается реже, от Ириней (каноническое имя греческого происхождения, означающее «мирный»). В русской народной среде имя Ирина было очень распространено, и его производные — Ириша, Иришка, Ириха — давались не только женщинам, но иногда становились прозвищами мужчин, особенно если в семье была сильная женская линия или имя давали в честь бабки. Таким образом, Иришичев — это человек из рода Ириши, то есть потомок того, кого в быту звали Ириша.

Менее правдоподобна, но возможна версия, что в основе лежит прозвище Ириш, образованное от глагола «ириться» (в некоторых говорах — «сердиться», «злиться»). Однако такая диалектная лексема не зафиксирована в общерусских словарях как широкоупотребительная, и связь с личным именем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Иришичев тяготеет к центральным и северным регионам России, где суффиксальная модель -ичев встречается чаще, чем в южных областях. В дореволюционных списках она встречается единично, что говорит о её редкости и, вероятно, локальном происхождении — возможно, от одной крестьянской или мещанской семьи в конкретном уезде. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или посадской: фамилии на -ичев в массе своей недворянские, они фиксируют прозвище или имя главы семьи без привязки к землевладению.

По сути, Иришичев — это «внук Ириши», и фамилия сохранила ту самую бытовую, домашнюю форму имени, которая в официальных документах почти не встречалась.