Вот переработанное описание фамилии «Ирист» в соответствии с вашими требованиями:

Фамилия Ирист — редкий пример тюркского имени-оберега, закрепившегося в русской фамильной традиции. В её основе лежит татарское мужское имя Иристад, которое буквально переводится как «мужчина пусть останется». Слово «ир» означает «мужчина», а «истад» — «пусть останется». Это так называемое имя-заклинание: в семьях, где дети часто умирали от болезней, родители давали новорождённому такое имя, чтобы обмануть судьбу и удержать ребёнка в живых. Аналогичные имена встречаются у многих тюркских народов: узбекское Турди («остался»), туркменское Дурды («остался»), Турсун и Дурсун («пусть останется»), узбекское Улмас («не умрёт»).

Фамилия образована по типичной для русского языка модели: от основы Ирист- (усечённая форма от Иристад) с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность. Первоначально Иристов означало «сын Ириста». Со временем конечный согласный основы мог редуцироваться, и фамилия закрепилась в форме Ирист — без суффикса, что делает её похожей на «чистую» основу. Такое написание встречается редко и, скорее всего, отражает позднюю фиксацию или особенности местного говора, где окончание «-ов» отпало.

Географически фамилия тяготеет к регионам с татарским и башкирским населением, а также к местам смешанного проживания тюрков и русских — Поволжье, Урал, Западная Сибирь. В дореволюционных источниках Иристов могла быть записана как у крещёных татар, так и у русских, перенявших имя через соседство. Сословно носители чаще всего относились к крестьянам или мещанам, но точных данных о дворянских ветвях нет.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ирисов, Иринин — они образованы от других имён (Ирис, Ирина) и не имеют тюркской основы, тогда как Ирист прямо указывает на татарский корень и магическую практику имянаречения. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходят из среды, где ещё в XVIII–XIX веках сохранялись архаичные обряды защиты детей.