Фамилия Ирклиевская — редкая и территориальная по своей природе. Её основа — название населённого пункта, а суффикс -ск- прямо указывает на происхождение от географического объекта, характерное для дворянских и шляхетских фамилий, а также для фамилий духовенства.

Наиболее вероятный корень — топоним Ирклеев (или Ирклий). В Украине есть село Ирклеев (Черкасская область, ранее Полтавская губерния), стоящее на реке Ирклей. Название реки, скорее всего, тюркского происхождения, хотя точная этимология спорна: возможно, от тюркского «ирк» (поток, ручей) или «иркли» (извилистая). Житель Ирклеева получал прозвание Ирклеевский, а со временем фамилия закрепилась в женской форме Ирклиевская (по правилам русского языка, в дворянских семьях жена и дочь носили такую форму). Фамилия Ирклиевский/Ирклиевская — это типичный «географический» маркер: предок был либо помещиком, владевшим землями в тех краях, либо священником, служившим в местном храме, либо выходцем из этого села, получившим фамилию по месту рождения при поступлении в семинарию.

Семинарское происхождение для фамилии Ирклиевская особенно вероятно. В XIX веке в духовных училищах и семинариях будущим священникам часто давали фамилии по названию их родного села или по храмовому празднику. Если человек родился в Ирклееве, его могли записать как Ирклиевского. В пользу этой версии говорит и окончание -ий/-ая: среди духовенства такие «географические» фамилии были очень распространены (например, Вознесенский, Троицкий, Знаменский). Дворянские фамилии на -ский чаще имели мужское окончание -ий и редко переходили в женскую форму как самостоятельная фамилия — в быту жена дворянина Ирклиевского могла называться Ирклиевской, но в документах она оставалась бы Ирклиевой. А вот в семинарской среде форма на -ская могла закрепиться за целым родом.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с фамилией Ирклеев, образованной от прозвища Ирклей (возможно, от диалектного «иркнуть» — крикнуть, или от тюркского имени Иркли). Но суффикс -евская в таком случае был бы вторичным, искусственным, что встречается реже. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — топонимическая, связанная с селом Ирклеев на Черкащине.

Фамилия очень редкая. Встречается в основном в центральной России и на Украине, что подтверждает её привязку к конкретному региону. Носительницы фамилии Ирклиевская, скорее всего, потомки либо священников из Полтавской губернии, либо мелкопоместных дворян, чьи корни уходят в украинское Левобережье.