Фамилия Ирклиевский — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, которых нет в массовых справочниках. В первую очередь бросается в глаза суффикс -евск-: в русской ономастике он почти всегда указывает на происхождение от географического названия (села, города, реки). Такие фамилии на -ский/-цкий в XVII–XIX веках часто получали дворяне и духовенство, но носителем мог стать и крестьянин, переселившийся из другого места.

Основа фамилии — Иркли- — явно соотносится с топонимом. Наиболее вероятная версия: село Ирклиев (или Ирклеев) на Украине, в Черкасской области. Оно стоит на реке Ирклей, левом притоке Днепра. Название реки, по одной из гипотез, происходит из тюркских языков: «иркли» могло означать «извилистая» или «быстрая». Если предок носителя фамилии был выходцем из Ирклиева, то при переезде в великорусские губернии он получил прозвание «Ирклиевский» — то есть «тот, кто из Ирклиева». Такой способ образования фамилий (по названию места жительства) широко практиковался в среде духовенства, когда выпускникам семинарий давали фамилии по их родным сёлам.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем или прозвищем Ирклий. Такое имя могло быть народной формой греческого Ираклий (Геракл), но для фамилии на -евский это было бы нетипично: обычно личные имена дают фамилии на -ов/-ев или -ин. Поэтому географическая версия остаётся основной.

В написании фамилии встречается вариант Ирклеевский (с буквой «е» после «к»). Эта разница отражает местное произношение названия села — в украинском языке оно звучит как Іркліїв, и в русских документах XIX века фиксировали то «Ирклиев», то «Ирклеев». Оба написания законны и не меняют смысла фамилии.

По сословной принадлежности Ирклиевские в большинстве своём, скорее всего, были выходцами из духовного сословия или из крестьян, получивших фамилию при освобождении. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано. Фамилия остаётся локальной и редкой — её носителей можно встретить в основном в центральных и южных регионах России и на востоке Украины.