Фамилия Ирсаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типичное для русских фамилий окончание -ев. Основа — Ирсай. В русском языке это имя или прозвище не встречается, что сразу указывает на тюркские или кавказские истоки.

Скорее всего, в основе лежит мужское имя Ирсай (или Эрсай), распространённое у башкир, татар, народов Северного Кавказа. Оно составное: первая часть «ир/эр» означает «мужчина, герой, смелый», вторая «сай» — «ручей, речка» или же «подобный, похожий». Таким образом, имя могло означать «подобный герою» или «герой реки». Встречается и более прозаичная версия: «ирсай» как прозвище человека, живущего у быстрого ручья или имеющего неспокойный, «текучий» характер.

Модель образования фамилии типична для русифицированных тюркских фамилий: к основе Ирсай добавили русский патронимический суффикс -ев, который заменяет тюркское окончание -ов/-ев. Носители фамилии Ирсаев — это потомки человека по имени Ирсай, который, вероятно, жил в зоне контакта русских и тюркских народов (Поволжье, Урал, Кавказ) и чьё имя записали в церковные или административные документы по русскому образцу.

В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, суффикс -ев здесь указывает на то, что исходное имя Ирсай воспринималось как основа на согласный (по аналогии с «Иван — Иванов»). Фамилия не имеет отношения к русскому слову «ир» или каким-либо древнерусским корням — это чистый пример адаптации восточного имени в русской среде. Географически чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане, Чечне и Ингушетии, что подтверждает её региональную привязку.