Фамилия Иржигитова — женская форма фамилии Иржигитов. Её основа и способ образования сразу бросаются в глаза: это фамилия тюркского происхождения, причём довольно редкая для русской ономастики. Суффикс -ов(-а) указывает на то, что фамилия оформлена по русской модели принадлежности (чей? — Иржигитов), но корень явно не славянский.

Самое интересное — в основе «Иржигит». Она восходит к тюркскому слову «ир» (мужчина) и «жигит» (джигит, удалец, молодец, наездник). В тюркских языках «ир-жигит» — устойчивое сочетание, означающее «настоящий мужчина», «добрый молодец», «храбрец». То есть прозвище Иржигит давали человеку, который славился удалью, смелостью, ловкостью в верховой езде или просто был образцом мужской стати. Это не имя, а именно прозвище-характеристика, которое затем закрепилось как фамилия.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где сильно влияние тюркских языков и культур: это Башкортостан, Татарстан, Оренбуржье, а также республики Северного Кавказа. Встречается и у казахов, башкир, татар. Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от имени предка по отцу, она могла возникнуть не раньше XVII–XVIII веков, когда у тюркских народов начали массово появляться фамилии по русскому образцу.

Интересно, что в фамилии сохранился древний тюркский компонент «ир» (мужчина), который в современном языке часто вытесняется арабизмами или персизмами. Это делает Иржигитовых носителями архаичного пласта лексики. Если искать аналоги, то можно вспомнить фамилии Джигитов, Джигитханов, Ержигитов — все они из того же смыслового гнезда.

Сословно предки Иржигитовых, скорее всего, были не из знати, а из свободных общинников или воинов-всадников. Прозвище «джигит» в тюркской среде — почётное, но не аристократическое. Полной гарантии нет, но логика подсказывает: человек, которого прозвали «настоящим мужчиной», вряд ли был крепостным или рабом. Скорее — уважаемый член рода, возможно, участник набегов или конных состязаний.