Фамилия Искои — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, а происхождение уходит в разговорную речь, а не в книжную. В ней нет ни типичного русского суффикса -ов, ни украинского -енко, ни польского -ский. Фамилия застыла в форме, которая для русского уха звучит как чистая основа.

Скорее всего, перед нами прозвище, закреплённое в родительном или местном падеже. Самый прямой путь — от диалектного глагола «искать» или его производных. В северных и сибирских говорах «искои» (или «искóй») могло означать «ищущий», «тот, кто ищет». Так могли прозвать беспокойного человека, бродягу, охотника за приключениями или, наоборот, дотошного искателя правды. В этом случае фамилия — калька с прозвища, которое дали по характеру или роду занятий.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически допустимая. Форма «Искои» могла возникнуть из старого полного имени или прозвища с корнем -иск-, родственного древнерусскому «искъ» (иск, судебное дело, обвинение). В старину «иск» означал не только искру, но и тяжбу, судебный спор. Прозвище Иской могли дать человеку сутяжному, любящему судиться, или, наоборот, тому, кто сам постоянно был ответчиком. Однако эта версия слабее: следов фамилии в судебных документах XVI–XVII веков не найдено, а в бытовой речи «искои» как «ищущий» звучит естественнее.

Географически фамилия тяготеет к западу и юго-западу России — встречается в Брянской, Смоленской, Курской областях, а также в Беларуси. Это регионы, где диалектная форма «искои» (с ударением на последний слог) сохранялась дольше. В центральных и северных губерниях предпочли бы форму «Исков» или «Искин».

Сословной привязки у фамилии нет. Носители Искои встречались и среди крестьян, и среди мещан, но никогда — среди дворянства, поскольку фамилия не попала в «Бархатную книгу» или Гербовник. Это чисто народная, прозвищная фамилия, которая не прошла через канцелярскую обработку и не обросла суффиксами.

Ударение, судя по живой речи носителей, падает на последний слог: Искои́. Если в вашем роду произносят иначе — это может быть местный диалектный сдвиг. В любом случае, фамилия Искои — редкий пример того, как прозвище, данное по действию или качеству, пережило века без изменений.