Фамилия Итаякова — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими корнями. Основа «Итай» восходит к тюркскому имени или прозвищу, которое в разных диалектах могло означать «собака», «пёс». В тюркской антропонимии такие имена (Кубай, Кучук, Итбай) не были оскорбительными — напротив, их давали как оберег от злых духов или как пожелание выживаемости, поскольку собака считалась живучим и неприхотливым животным. Мужская форма фамилии — Итаяков — образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который присоединялся к тюркским основам при оформлении фамилий у крещёных или обрусевших народов Поволжья, Сибири и Урала.

Фамилия преимущественно встречается у хакасов, шорцев и алтайцев, а также у сибирских татар. В Хакасии и на юге Красноярского края она фиксируется в документах с XIX века. Суффикс -ов в сочетании с тюркским корнем указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской административной среде — скорее всего, при переписях или крещении. Окончание -а в женском варианте (Итаякова) — чисто русское грамматическое согласование по роду.

Любопытно, что в некоторых тюркских языках слово «итай» может быть не прямым зоонимом, а вариантом личного имени Атай (отец, предок) с чередованием начального гласного. Однако эта версия менее вероятна: в записях фамилий Сибири чаще встречается именно «Итай» с «собачьей» семантикой, что подтверждается параллельными фамилиями Итбаев, Иткулов. Таким образом, предки носительницы фамилии Итаякова, скорее всего, жили в Южной Сибири, занимались скотоводством или охотой, а их родовое прозвище со временем закрепилось как официальная фамилия.