Фамилия Итыгилов — редкая и, скорее всего, искусственная по происхождению, то есть созданная в советское время. Её основа — Итыгил — не имеет очевидных славянских корней и не встречается в дореволюционных переписях. Наиболее вероятная версия: фамилия образована от названия реки Итыгил в Забайкалье, левого притока Витима. В таком случае Итыгилов — это человек, чьи предки жили на этой реке или были оттуда родом. Подобные фамилии по гидронимам (названиям рек) характерны для Сибири и Дальнего Востока, где в XX веке часто давали фамилии по месту жительства или работы.

Вторая, менее распространённая гипотеза — связь с бурятским или эвенкийским словом, которое могло означать «лёгкий», «быстрый» или быть личным именем. Однако без письменных источников это только догадка. Суффикс -ов указывает на русскую модель образования от основы, которая в данном случае не была ни именем, ни прозвищем в привычном смысле.

Фамилия почти не встречается за пределами России, а среди носителей — в основном жители Иркутской области и Бурятии. Социального контекста, как у дворянских или крестьянских фамилий, у Итыгилова нет: это продукт советской паспортизации, когда людям давали фамилии по административным или географическим признакам. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были связаны с Забайкальем — охотниками, рыбаками или работниками на приисках.