Фамилия Итыгина — женская форма мужской фамилии Итыгин. Она образована по стандартной русской модели: к основе мужской фамилии добавляется окончание -а, указывающее на принадлежность женщине. Сама же мужская фамилия Итыгин — типичная «фамилия-притяжательное прилагательное» с суффиксом -ин. Это значит, что её ядро — имя или прозвище Итыга, а суффикс -ин указывает на то, что носитель фамилии был «сыном Итыги» или «человеком из рода Итыги».

Ключевой вопрос — что такое «Итыга»? В русской ономастике это слово не встречается в качестве распространённого имени или прозвища. Скорее всего, основа — диалектная или заимствованная. Одна из версий: Итыга — это искажённая форма тюркского имени, например, от «Итык» или «Итыкбай». В тюркских языках корень «ит» означает «собака», но в составе имён он часто имел охранительное значение: имя «собака» давали, чтобы обмануть злых духов, считалось, что такой ребёнок будет жить долго. Суффикс -ыга мог быть местным вариантом оформления прозвища.

Другая, менее вероятная, но возможная версия: фамилия восходит к названию реки Итыгин (Итыгина) в Сибири, например, в бассейне Лены или Енисея. В таком случае предок мог получить фамилию по месту жительства — «человек с реки Итыгиной». Однако для русской модели фамилий на -ин это нетипично: обычно такие фамилии образуются от личных имён, а не от гидронимов.

Географически фамилия Итыгин (и Итыгина) редкая. В современных базах данных носители встречаются в основном в Сибири и на Дальнем Востоке, что подкрепляет версию о тюркском или местном сибирском происхождении. В центральной России она почти не фиксируется.

Таким образом, предки человека с фамилией Итыгина, скорее всего, жили в Сибири или Забайкалье, а их родоначальник носил тюркское прозвище Итыга — возможно, охранительного характера. Фамилия недворянская, крестьянская или казачья, что типично для поздних русских фамилий восточных регионов.