Фамилия Ивыгина — женская форма, а её мужской вариант — Ивыгин. В основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Ивыга. Что оно могло означать — вопрос, на который нет однозначного ответа, но есть две рабочие версии.

Первая и самая прямая: связь с деревом ива. В русских говорах «ивыга» — не общеупотребительное слово, но в диалектах (особенно северных и сибирских) существовали производные от «ива» для обозначения человека гибкого, тонкого, «ивового» — либо по внешнему сходству (высокий, худой), либо по характеру (податливый, но цепкий). Такие прозвища по растениям — обычное дело в русской ономастике: Берёзкин, Осинин, Калинин. Фамилию Ивыгин могли дать человеку с «ивовой» внешностью или нравом.

Вторая версия — отглагольная. В некоторых говорах «ивыгать» означало «выть, скулить, ныть» (звукоподражательное, как «выть» и «икать»). Тогда Ивыга — прозвище нытика или плаксы. Такие «говорящие» прозвища тоже были распространены: Верещагин (от «верещать»), Крикунов. Правда, эта версия менее вероятна: прозвища по негативным качествам обычно давали в насмешку, но они реже закреплялись в фамилиях крестьянского и мещанского сословия, где ценилась «положительная» или нейтральная основа.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Ивыгин — сын Ивыги. Фамилия относительно редкая, её очаги, по данным современных справочников, тяготеют к Вологодской и Архангельской областям — как раз к зоне бытования северных говоров, где «ива» и её производные в прозвищах встречались чаще. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах Русского Севера, можно встретить крестьян с прозвищем Ива, Ивка, откуда и пошли Ивины, Ивкины. Ивыгин — более редкая, диалектная форма того же ряда.

Таким образом, предок носительницы фамилии Ивыгина — скорее всего, крестьянин или посадский человек из северных русских земель, получивший прозвище по внешней или поведенческой черте, связанной с ивой. Фамилия недворянская, простонародная, и в этом её историческая ценность: она сохранила живую диалектную лексику, которая почти ушла из языка.