Фамилия Ивыгин образована от личного прозвища Ивыга с помощью типичного русского патронимического суффикса -ин (отвечает на вопрос «чей?» — сын Ивыги). Само прозвище Ивыга — загадка, и его происхождение вызывает споры среди ономастов.

По одной из версий, в основе лежит древнее венгерское слово «ивиг» — «водитель рода, родоначальник». Если это так, прозвище могли дать главе большой семьи или основателю поселения. Вторая гипотеза ведёт к скандинавским корням: шведское «ivrigt» означает «нетерпеливый, усердный, старательный». В этом случае Ивыгой называли человека деятельного, порывистого, возможно, мастера на все руки. Третья версия связывает прозвище с литовским глаголом «įvykti» — «происходить, состояться, осуществляться», что могло указывать на удачливого человека, у которого «всё получалось».

Какая из гипотез правдоподобнее? Фонетически фамилия Ивыгин плохо встраивается в славянскую лексику: корень «ивыг-» не встречается в древнерусских именах и прозвищах. Это делает версию о заимствовании из финно-угорских или балтийских языков более убедительной. Венгерская и литовская гипотезы объясняют редкий корень, но у литовской есть слабое место: глагол «įvykti» — книжный, вряд ли он стал бы бытовым прозвищем. Скандинавский вариант тоже возможен, но «ivrigt» — наречие, а не имя, и для прозвища потребовалась бы перестройка в существительное.

Скорее всего, прозвище Ивыга принесли в русские земли выходцы из Великого княжества Литовского или переселенцы из Венгрии, чьё слово переосмыслили на русской почве. Фамилия редкая, географически привязана к северо-западным и центральным регионам России — там, где проходили торговые пути и границы влияния балтийских и финно-угорских племён.