Фамилия Ивагин образована от имени Ивага — уменьшительной или обиходной формы церковного имени Иван (каноническая форма Иоанн). В переводе с древнееврейского Иоанн означает «милость Божья», но к фамилии это значение имеет лишь косвенное отношение: напрямую она указывает не на качество, а на родство — «чей-то сын» или «чей-то потомок». Суффикс -ин в русских фамилиях типичен для основ, оканчивающихся на -а или -я: Ивага → Ивагин, то есть «сын Иваги».

Интересно, что имя Ивага — не единственная производная от Иван. В русской ономастике зафиксированы десятки вариантов: Иваш, Иванец, Иванча, Иванко. Но форма Ивага встречается реже, и именно она дала начало фамилии с нечастым для этого корня окончанием. По словообразовательной модели Ивагин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Вагагин или Кузягин, где основа тоже оканчивается на -ага.

Имя Иван в дореволюционной России было самым распространённым: по переписям, им называли каждого четвёртого-пятого крестьянина. Отсюда и огромное количество фамилий на его основе — от Иванова до Ивашинцева. На этом фоне Ивагин выделяется именно редкостью исходной формы. Вероятно, предок носителя фамилии носил прозвище или обиходное имя Ивага, которое в его деревне или семье закрепилось как отличительное.

Географически фамилия Ивагин встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где были сильны традиции бытовых, некалендарных форм имён. Выходец из крестьянской или мещанской среды — вот наиболее вероятное сословие первых носителей. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не прослеживается.