Основой фамилии Ивагин послужило церковное имя Ивага. Имя Ивага является производной формой имени Иван (каноническая форма Иоанн), которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Ивага, со временем получил фамилию Ивагин.