Фамилия Ивагло на первый взгляд кажется необычной для русского слуха, но её происхождение прозрачно. В основе лежит греческое имя Иоанн (Иван), которое через церковную традицию дало множество форм, в том числе уменьшительную Иваг. Суффикс -ло в русских фамилиях редок, но не уникален: он встречается в прозвищах, образованных от глаголов (например, Грызло, Стукало). Здесь же мы видим модель от имени: Ивагло — это «сын или потомок Ивага», где Иваг — это просторечный или диалектный вариант имени Иван, характерный для южнорусских и украинских говоров. Фамилия типична для тех регионов, где греческое влияние или церковнославянская книжность смешивались с местными диалектами.

Вероятнее всего, Ивагло — это не искусственная фамилия, а прозвище, закрепившееся за человеком. Суффикс -ло часто придавал оттенок пренебрежительности или просто указывал на деятеля, но в данном случае он, скорее, выполнял роль патронимического показателя, как в украинских фамилиях на -ло (Шевченко, но здесь иная модель). Встречается фамилия преимущественно на Украине и в южных областях России, где были распространены подобные усечённые формы имени Иван (Иваг, Ивась, Иванко). Прямых аналогов в русской ономастике мало: можно вспомнить фамилию Ивагло из списков донских казаков, где фиксировались прозвища греческого или малороссийского происхождения.

Спорных версий здесь нет: связь с греческим «ивагло» (евангелие) маловероятна, так как в бытовых прозвищах редко используют книжные термины. Более правдоподобно, что фамилия возникла независимо в разных семьях, где отца звали Иваг, а потомки получили отчество в форме Ивагло. В отличие от фамилий на -ов, эта модель не указывает на принадлежность помещику или боярскому роду, а отражает крестьянскую или казачью среду, где патронимы часто застывали в уменьшительной форме. Социальный контекст — простые люди, в основном земледельцы или военные, без дворянских корней.