Фамилия Ивагина образована от имени Ивага — народной, обиходной формы крестильного имени Иван (каноническое Иоанн). В русской деревне полные церковные имена часто сокращали и переделывали на свой лад: так из Ивана появились Иваш, Иваня, Иваха и Ивага. Последняя форма встречается реже других, что делает фамилию Ивагиных менее распространённой по сравнению с Ивановыми или Ивашиными. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Ивагин, то есть сын или потомок Иваги. В переводе с древнееврейского имя Иван означает «милость Божья», но социальный фон фамилии говорит о другом. Скорее всего, основатель рода был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником. В среде знати фамилии на -ин тоже встречались, но чаще от полных имён (Михайлов, Петров), а усечённые варианты вроде Иваги закреплялись в крестьянской среде. Имя Ивага могло быть и прозвищным: так называли человека, который постоянно упоминал Ивана или чем-то походил на него. В документах XVI–XVII веков эта форма фиксируется в северных и центральных уездах России, например, среди крестьян Вологодчины и костромских земель. Потомок человека по имени Ивага со временем и получил фамилию Ивагин — без сословных претензий, но с ясной семейной историей.